如圖，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中點．

(1)證明AB1∥面DBC1

(2)假設AB1⊥BC1，BC＝2，求線段AB1在側(cè)面BB1CC1上的射影長．

答案：
解析：

　　解析：(1)證明：∵A1B1C1－ABC是正三棱柱，

　　∴四形B1BCC1是矩形，連結(jié)B1C，交BC1于E，

　　則B1E＝EC，連結(jié)DE．

　　在ΔAB1C中，AD＝DC，∴DE∥AB1

　　又AB1平面DBC1，DE平面DBC1

　　∴AB1∥平面DBC1

　　(2)解：作DF⊥BC，垂足為F，因為面ABC⊥面B1BC1，所以DF⊥B1BCC1，連結(jié)B1E，則B1E是A1B在平面B1BCC1內(nèi)的射影

　　∵BC1⊥AB1　∴BC1⊥B1E

　　∵B1BCC1是矩形

　　∴∠B1BF＝BC1C＝90°

　　∴ΔB1BF∽ΔBCC1

　　∴＝＝

　　又F為正三角形ABC的BC邊中點

　　因而B1B2＝BF·BC＝2

　　于是B1F2＝B1B2＋BF2＝3，∴B1F＝

　　即線段AB1在平面B1BCC1內(nèi)的射影長為

　　分析：弄清楚正三棱柱的概念，利用三垂線定理找二面角．


練習冊系列答案
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（Ⅰ）試證明AB∥MN；
（Ⅱ）若直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°，試求二面角A-BD-C的大�。�

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（2008•宣武區(qū)一模）如圖，已知長方體AC1中，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F
（1）求證：AC1⊥平面EBD；
（2）求點A到平面A1B1C的距離；
（3）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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的垂線交CC1于E，交B1C于F．
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