若直線
與橢圓
恒有公共點,求實數(shù)
的取值范圍
解法一:
由
可得
,
即
解法二:直線恒過一定點
當(dāng)
時,橢圓焦點在
軸上,短半軸長
,要使直線與橢圓恒有交點則
即
當(dāng)
時,橢圓焦點在
軸上,長半軸長
可保證直線與橢圓恒有交點即
綜述:
解法三:直線恒過一定點
要使直線與橢圓恒有交點,即要保證定點
在橢圓內(nèi)部
即
由直線方程與橢圓方程聯(lián)立的方程組解的情況直接導(dǎo)致兩曲線的交點狀況,而方程解的情況由判別式來決定,直線與橢圓有相交、相切、相離三種關(guān)系,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去
或
得到關(guān)于
或
的一元二次方程,則(1)直線與橢圓相交
(2)直線與橢圓相切
(3)直線與橢圓相離
,所以判定直線與橢圓的位置關(guān)系,方程及其判別式是最基本的工具;蛘呖墒紫扰袛嘀本是否過定點,并且初定定點在橢圓內(nèi)、外還是干脆就在橢圓上,然后借助曲線特征判斷
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),已知兩點A(-2,0)及B(2,0),動點Q到點A的距離為6,線段BQ的垂直平分線交AQ于點P。
證明|PA|+|PB|為常數(shù),并寫出點P的軌跡T的方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過點(1,0)的直線
l與中心在原點,焦點在
x軸上且離心率為
的橢圓
C相交于
A、
B兩點,直線
y=
x過線段
AB的中點,同時橢圓
C上存在一點與右焦點關(guān)于直線
l對稱,試求直線
l與橢圓
C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點發(fā)射光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點.現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤,滿足方程:
,點
A、
B是它的兩個焦點,當(dāng)靜止的小球放在點
A處,從點
A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后,再回到點
A時,小球經(jīng)過的最短路程是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
Rt△ABC中,AB=AC,以C點為一個焦點作一個橢圓,使這個橢圓的另一個焦點在邊AB上,且橢圓過A、B兩點,則這個橢圓的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
橢圓的離心率為
,長軸長為
,在橢圓上有一點
到左準(zhǔn)線的距離為
,求點
到右準(zhǔn)線的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
F1、
F2為橢圓
+
y2=1的兩焦點,
P在橢圓上,當(dāng)△
F1PF2面積為1時,
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過原點的直線
與曲線C:
相交,若直線
被曲線C所截得的線段長不大于
,則直線
的傾斜角
的取值范圍是 ( )
A
B
C
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
斜率為1的直線
l與橢圓
+
y2=1相交于
A、
B兩點,則|
AB|的最大值為( )
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