Question

已知點(diǎn)P是拋物線y=2x²+1上的動點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），若點(diǎn)M分

PA

所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是

 

，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)P（x₀，y₀），M（x，y），由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)M與點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系式，由此關(guān)系式代入點(diǎn)P所滿足的方程y₀=2x₀²+1，消去x₀和y_{0，^{轉(zhuǎn)化為}}x、y的方程．

解答：解析設(shè)P（x₀，y₀），M（x，y），

x= x0 3 y= y0-2 3

?

x0=3x y0=3y+2

，
代入y₀=2x₀²+1得3y+2=18x²+1，
即18x²=3y+1，x²=

1

6

y+

1

18

=

1

6

（y+

1

3

），
∴p=

1

12

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

7

24

）．
答案：x²=

1

6

（y+

1

3

）（0，-

7

24

）

點(diǎn)評：用代入法求軌跡方程，聯(lián)系曲線寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)．