一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項數(shù)):第一行是以4為首項,4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個數(shù).
求第2行和第3行的通項公式
證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于)的表達式;
(3)若,,試求一個等比數(shù)列,使得,且對于任意的,均存在實數(shù)?,當時,都有

(1),;(2)證明見解析,;(3)

解析試題分析:(1)根據(jù)定義,,因此
,;(2)由于第行的數(shù)依賴于第的數(shù),因此我們可用數(shù)學(xué)歸納法證明,設(shè)第行的公差為,
,而
,從而,即,于是有,由此可求得;(3)由(2)得,所以,那么可得,
,由于下面要求和,我們把變形為,為了能求和,我們可首先取,這樣可得,,且當時,.因此當時,不等式,必定有解,取其中一個為即可.
試題解析:(1)
. (3分)
(2)由已知,第一行是等差數(shù)列,假設(shè)第行是以為公差的等差數(shù)列,則由
(常數(shù))知第行的數(shù)也依次成等差數(shù)列,且其公差為.綜上可得,數(shù)表中除最后2行以外每一行都成等差數(shù)列;   (7分)
由于,所以,所以
,由,
,            (9分)
于是 ,
,又因為,所以,數(shù)列是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列, 所以,,所以).   (12分)
(3) ,

,      (14分)
.     (15分)
,

練習冊系列答案
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已知數(shù)列滿足
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(1)求數(shù)列{}的公差及通項;
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數(shù)列中,是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)求的通項公式.

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