Question

函數(shù) f(x)=

1

x

-x的圖象關(guān)于（　�。�

A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線y=x對(duì)稱

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù) f(x)=

1

x

-x是定義在（-∞，0）∪（0，∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

解答：解：∵f(x)=

1

x

-x
∴-f(x)=-

1

x

+x，f(-x)=

1

-x

-(-x)=x-

1

x

，可得f（-x）=-f（x）
又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}
∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對(duì)稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．