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【題目】已知某人做某件事，成功的概率只有0.1.用計算器計算，如果他嘗試10次，而且每次是否成功都相互獨立，則他至少有一次成功的概率為多少（精確到0.01）？如果他嘗試20次呢？如果要保證至少成功一次的概率不小于90%，則他至少要嘗試多少次？

【答案】見解析.

【解析】

根據相互獨立事件的乘法公式以及對立事件的概率公式，借助計算器可得答案.

解：依題意，他嘗試一次，不成功的概率為，由于每次是否成功都相互獨立，所以他嘗試10次，均不成功的概率為，則至少有一次成功的概率.

同理，他嘗試20次，至少有一次成功的概率為.

設他嘗試n次，才能保證至少成功一次的概卒不小于90%，則有，即，解得.故.

即他至少嘗試22次，才能保證其至少成功一次的概率不小于90%.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中a的值；

（Ⅱ）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；

（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數分布表如下：

分組

頻數

18

49

24

5

（Ⅰ）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（Ⅱ）若導游的獎金（單位：萬元），與其一年內旅游總收入（單位：百萬元）之間的關系為，求甲公司導游的年平均獎金；

（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在的總人數中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數（其中且為常數， 為自然對數的底數， ）．

（Ⅰ）若函數的極值點只有一個，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（I）求函數的最大值；

（II）當時，函數有最小值，記的最小值為，求函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費,超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算).有甲、乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次),設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為;兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為;兩人租車時間都不會超過四小時.

(1)求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;

(2)求甲、乙兩人所付的租車費用之和為4元時的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸x（mm）之間近似滿足關系式（b、c為大于0的常數）．按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品．現(xiàn)隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

質量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）現(xiàn)從抽取的6件合格產品中再任選3件，記為取到優(yōu)等品的件數，試求隨機變量的分布列和期望；

（Ⅱ）根據測得數據作了初步處理，得相關統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（ⅰ）根據所給統(tǒng)計量，求y關于x的回歸方程；

（ⅱ）已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關系為，則當優(yōu)等品的尺寸x為何值時，收益的預報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本 ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，、分別是棱、上的動點，且，，，.

（1）證明：無論點怎樣運動，四邊形都為矩形；

（2）當時，求幾何體的體積.

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