【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|﹣|2x﹣a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】
（1）解：||2x+3|﹣|2x﹣a||≤|2x+3﹣2x+a|=|3+a|，

∵不等式f（x）≤﹣5的解集非空，

∴﹣|3+a|≤﹣5，∴a≤﹣8或a≥2


（2）解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，

∴f（x﹣ ）+f（﹣x﹣ ）=0，

∴|2x+2|﹣|2x﹣1﹣a|+|﹣2x+2|﹣|﹣2x﹣1﹣a|=0，

由于對(duì)任意x為實(shí)數(shù)均成立，

∴a=1．


【解析】（1）若不等式f（x）≤﹣5的解集非空，﹣|3+a|≤﹣5，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱，f（x﹣ ）+f（﹣x﹣ ）=0，即可求實(shí)數(shù)a的值．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若﹣1＜x＜1時(shí)，均有f（x）≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．
（I）求角A；
（Ⅱ）若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1 ， CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中點(diǎn)．四邊形AA1C1C可以通過(guò)直角梯形BB1C1C以CC1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B1﹣CC1﹣A為120°．
（1）若點(diǎn)E是線段A1B1上的動(dòng)點(diǎn)，求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B﹣AC﹣A1的余弦值．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

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【題目】已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
（1）若a﹣3∈M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若[﹣1，1]M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC= ，∠APC= ，∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 ．

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【題目】函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式 的解集為（ ）
A.{x＞﹣2011}
B.{x|x＜﹣2011}
C.{x|﹣2011＜x＜0}
D.{x|﹣2016＜x＜﹣2011}

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