【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.

（1）求橢圓方程；

（2）設直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.

①求證：直線經過定點，并求出定點坐標；

②求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②1

【解析】

(1)由條件有，將點代入橢圓方程結合，可求解橢圓方程.
(2) ①設點，，設直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，將，代入化簡可得，得到直線過定點.
②由①利用弦長公式可求出，再求出原點到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值.

解：（1）由題意可得，又由點在橢圓上，故得，

∵，解得，.

∴橢圓的方程為；

（2）設點，.

聯(lián)立得，

∴，

化簡得①，②，③

設直線，，的斜率分別為

直線，，的斜率之和為0，∴，

即

，

∴，又，∴.

綜上可得，直線經過定點.

②由①知.

∴，

原點到直線的距離.

∴，

∵，

當且僅當，即取“”.

∴，即面積的最大值為1.

練習冊系列答案
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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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處罰金額（單位：元）

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

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【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點。

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（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。

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（1）求異面直線與所成角的正切值：

（2）求證：平面DBE；

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②若直線與橢圓交于，兩點，且的面積為，求直線的方程.

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