已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),若為鈍角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是(    )
A.B.
C.D.
B
由過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)可知△ABC為等腰三角形,所以△ABF2為鈍角三角形只要∠AF2B為鈍角即可,由此可知>2c,從而能夠推導(dǎo)出該雙曲線的離心率e的取值范圍.
解答:解:由題設(shè)條件可知△ABC為等腰三角形,只要∠AF2B為鈍角即可,
所以有>2c,即2ac<c2-a2,解出e∈(1+,+∞),
故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn),證明直線軸相交于定點(diǎn)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A、B,的周長(zhǎng)為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是                                                   (   )
A.B.
C.  D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,交其左準(zhǔn)線于點(diǎn)C,
,則此直線的斜率為                     
A、   B、   C、     D、 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知直線與雙曲線,有如下信息:聯(lián)立方程組消去后得到方程,分類(lèi)討論:(1)當(dāng)時(shí),該方程恒有一解;(2)當(dāng)時(shí),恒成立。在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是             (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
現(xiàn)有變換公式可把平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)變換到這一平面上的一點(diǎn).
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求出其兩個(gè)焦點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2) 若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱(chēng)點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn). 求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 在(2)的基礎(chǔ)上,試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓和雙曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,則當(dāng)取最小值時(shí),橢圓的離心率是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),△和△均為正三角形,點(diǎn)在拋物線上,點(diǎn)在拋物線上,則△和△的面積之比為     .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,其一條漸近線方程為,點(diǎn)在該雙曲線上,則

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同步練習(xí)冊(cè)答案