【題目】已知函數(shù)（）

（1）當(dāng)，證明；

（2）如果函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析，（2），（3）時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

【解析】

（1）只需證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)易得證；
（2）求導(dǎo)后可知的兩根分別為，，進(jìn)而可得，表示出，構(gòu)造函數(shù)求其在定義域上的最大值即可；
（3）研究可知，再分類討論結(jié)合導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理即可得出結(jié)論．

（1）時(shí)，等價(jià)于證明：

即證，令

，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

∴，∴，證畢!

（2）的兩根分別為，

∴，解得

∴

顯然在上單調(diào)遞減.

∴

∴

（3）當(dāng)時(shí)，，令

∴其只有一個(gè)正數(shù)根，（）

且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減

∴最大值

令，

（）

令當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增

∴

∴

①當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)

②當(dāng)，即且時(shí)，此時(shí)，注意到

（i）當(dāng)時(shí)，，而

令取知

∴在上有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為1

（ii）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)取知

∴有一個(gè)零點(diǎn)為1，另一零點(diǎn)在上，

故時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.選擇第一種獎(jiǎng)勵(lì)方案B.選擇第二種獎(jiǎng)勵(lì)方案

C.選擇第三種獎(jiǎng)勵(lì)方案D.選擇的獎(jiǎng)勵(lì)方案與其沖關(guān)數(shù)有關(guān)

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（1）求曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若曲線的上焦點(diǎn)為，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，，求直線的斜率．

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【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

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維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

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（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】

已知函數(shù).

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

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