Question

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，向量

m

=(cosA，sinA)，

n

=(cosB，sinB)，

m

•

n

=

3

sinB-cosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用題設(shè)

m

•

n

的表達(dá)式利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得sinA的值，進(jìn)而求得A．
（2）利用余弦定理根據(jù)（1）中A的值求得bc的最大值，進(jìn)而利用三角形面積公式求得面積的最大值．

解答：解：（1）

m

•

n

=cosAcosB+sinAsinB，又

m

•

n

=

3

sinB+cos（A+B）=

3

sinB+cosAcosB-sinAsinB，
∴

3

sinB=2sinBsinA，sinA=

3

2

，
∴A=

π

3

或A=

2π

3

．
（2）a²=b²+c²-2bccosA，
①當(dāng)A=

π

3

時(shí)，b²+c²-bc=9≥bc，∴s=

1

2

bcsinA=

3

4

bc≤

9 3

4

；
②當(dāng)A=

2π

3

時(shí)，9=b²+c²+bc≥3bc，故bc≤3，∴S=

1

2

bcsinA≤

3 3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的幾何計(jì)算．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握．