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已知sin(x-y)cosx-cos(x-y)sinx=,求tan2y的值.

解析:由已知,可得sin［(x-y)-x］=sin(-y)=-siny=.

∴siny=-＜0.

由此可得,角y是第三象限或第四象限角.

(1)當y是第三象限角時,cosy=-,tany=,

∴tan2y===.

(2)當y是第四象限角時,cosy=,tany=-,

∴tan2y===-.

點評：欲求tan2y,由二倍角的正切公式知,需求tany,而由已知條件需逆用公式,能直接求出siny,而逆用公式除了要有較強的逆用意識外,還必須對公式的結構特征有準確的認識,逆用公式在化簡三角函數式中有著特殊的作用.

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