已知函數(shù).

（Ⅰ）解不等式: ；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí), 不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，由于，可以轉(zhuǎn)化為，所以分3種情況，，進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào)解不等式；第二問，，所以利用不等式的性質(zhì)得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）原不等式等價(jià)于:當(dāng)時(shí), ,即；

當(dāng)時(shí), ,即； 當(dāng)時(shí), ,即.

綜上所述,原不等式的解集為. （5分）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),

=

所以

（10分）

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法、不等式的性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：

①若是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)

③若對(duì)，有，則函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為2

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 ；

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）

A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平衡個(gè)長(zhǎng)度單位

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級(jí)名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

生產(chǎn)，兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

元件

8

12

40

32

8

元件

7

18

40

29

6

 

（Ⅰ）試分別估計(jì)元件、元件為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下

（i）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；

（ii）記為生產(chǎn)1件元件和1件元件所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級(jí)名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在上的最大值為2，則a的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級(jí)名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021906063160141294/SYS201502190606388829328654_ST/SYS201502190606388829328654_ST.001.png">與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，若且，則 .

 

 

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