【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；

(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值.

【答案】(1)直線的直角坐標(biāo)方程為，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）；(2)9.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由參數(shù)方程的定義可得橢圓的參數(shù)方程，對直線的極坐標(biāo)方程利用兩角和的正弦展開，將， 代入可得直線的普通方程；（2）根據(jù)題意，設(shè)，進(jìn)而分析可得，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.

試題解析：(1)由，得，

將代入，得直線的直角坐標(biāo)方程為.

橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以設(shè)，

則，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．

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根據(jù)調(diào)查，該電子商務(wù)公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下：

（Ⅰ）求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；

（Ⅱ）從這100名購物金額不少于0.8萬元的人中任取2人，求這兩人的購物金額在0.8～0.9萬元的概率.

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【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成，兩組.年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額（單位：十萬元）在區(qū)間，，，內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如下兩個頻率分布直方圖：

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位，記，分別表示組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

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【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30，則每位游客需交費(fèi)用600元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過30，則游客每多1人，每人交費(fèi)額減少10元，直到達(dá)到70人為止.

（1）寫出旅行團(tuán)每人需交費(fèi)用（單位：元）與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可以從該旅行團(tuán)獲得最大收入？最大收入是多少？

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【題目】如圖，已知橢圓： ， 其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為， 的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的方程；

（2）記的面積為， （為原點(diǎn)）的面積為，試問：是否存在直線，使得？說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的取值范圍.

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【題目】已知對任意的實(shí)數(shù)，都有：，且當(dāng)時，有．

（1）求；

（2）求證：在上為增函數(shù)；

（3）若，且關(guān)于的不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知四棱錐中， 平面，底面為菱形， ， 是中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， 是上的點(diǎn)．

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