Question

已知直線y=k（x-m）與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x²+y²-4x=0，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出D的坐標(biāo)，求出OD的斜率，利用OD⊥AB于D，動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足方程x²+y²-4x=0，確定x的值，代入=-1，化簡，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵D在直線y=k（x-m），∴可設(shè)D坐標(biāo)為（x，k（x-m）），∴OD的斜率k'=
∵OD⊥AB，AB的斜率為k，
∴有k•k'==-1，即k（x-m）=-．
又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)滿足x²+y²-4x=0，即x²+[k（x-m）]²-4x=0，
將k（x-m）=-代入可解得x=，
代入到=-1，化簡得4k²-mk²+4-m=0，即（4-m）•（k²+1）=0，
由于k²+1不可能等于0，∴只有4-m=0，∴m=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．