【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）是否存在過的直線交曲線于，兩點且滿足，若存在求出的方程，若不存在請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）設(shè)點，利用重心的坐標(biāo)公式得出點的坐標(biāo)為，可得出點，由可得出點的軌跡的方程；

（2）由題意得出直線的斜率存在，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，由，可得出代入韋達(dá)定理求出的值，即可得出直線的方程，此時，直線過點或，從而說明直線不存在.

（1）設(shè)點，則點，由于，則點.

由，可得出，化簡得.

因此，軌跡的方程為；

（2）當(dāng)與軸重合時不符合條件.

假設(shè)存在直線，設(shè)點、.

將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，

消去得，由韋達(dá)定理得，.

，，，，得，

即，，

另一方面，得，解得.

則直線過點或，因此，直線不存在.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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【題目】已知點在橢圓上，橢圓的右焦點，直線過橢圓的右頂點，與橢圓交于另一點，與軸交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為弦的中點，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

（3）若，交橢圓于點，求的范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a＝1時，求不等式f(x)＞2的解集；

(2)若對任意x∈R，不等式f(x)≥a2－3a－3恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時，給出一個新數(shù)列，其中，設(shè)這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成（，且，）的形式，則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC＝60°，AD＝AC＝2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD且PO＝4，M為PD的中點.

（1）證明：MO∥平面PAB；

（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．若方程有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為 ( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）①若直線與的圖象相切, 求實數(shù)的值；

②令函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

（2）已知不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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