已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，已知數(shù)列bn=an-n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．

證明：an+1=4an-3n+1
an+1-（n+1）=4（an-n），a1-1=1
{an-n}是以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列，
bn=an-n，=4
{bn}是以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列
分析：要證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，只要證明=q≠0即可．利用已知遞推關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證
點評：本題主要考查了利用定義證明數(shù)列為等比數(shù)列，考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案