函數(shù)y=sinx+cos2x的值域是


  1. A.
    [-1，數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    [-1，1]
  3. C.
    [1，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    （-∞，數(shù)學(xué)公式]
A
分析：把函數(shù)解析式的第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin2x+cos2x=1化簡(jiǎn)，得到y(tǒng)關(guān)于sinx的二次函數(shù)，利用完全平方公式配方后，根據(jù)正弦的值域求出sinx的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)的最大值及最小值，進(jìn)而確定出函數(shù)的值域．
解答：y=sinx+cos2x=sinx+1-sin2x=-（sinx-）2+，
∵sinx∈[-1，1]，
∴sinx=時(shí)，ymax=，又sinx=-1時(shí)，ymin=-1，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，]．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得出y關(guān)于sinx的二次函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、函數(shù)y=|sinx|-2sinx的值域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列結(jié)論：
①已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；　
②滿足條件a=3，b=2
2
，A=450的△ABC的個(gè)數(shù)為2；
③若兩向量
a
=(-2，1)，
b
=(λ，-1)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(-
1
2
，+∞)；
④若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(1，
2
]；　
⑤某廠去年12月份產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年的月平均增長(zhǎng)率為
11m
-1；
則其中正確結(jié)論的序號(hào)是
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個(gè)正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質(zhì)：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸與周期的關(guān)系，某同學(xué)得出了如下結(jié)論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個(gè)周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個(gè)周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個(gè)周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列哪個(gè)區(qū)間上，函數(shù)y=sinx和y=cosx都是增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若把函數(shù)y=sinx的圖象沿x軸向左平移
π
3
個(gè)單位，然后再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則y=f（x）的解析式為（　�。�

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