某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價(jià)為x元(6<x<11)，年銷售為u萬(wàn)件，若已知－u與2成正比，且售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件．

(1)求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．


解　(1)設(shè)－u＝k2，

∵售價(jià)為10元時(shí)，年銷量為28萬(wàn)件，

∴－28＝k2，解得k＝2.

－2x2＋21x＋18.

∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6<x<11)．

(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)

＝－6(x－2)(x－9)．

令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，

顯然，當(dāng)x∈(6,9)時(shí)，y′>0；當(dāng)x∈(9,11)時(shí)，y′<0.

∴函數(shù)y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上單調(diào)遞增，在(9,11)上單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x＝9時(shí)，y取最大值，且ymax＝135，

∴售價(jià)為9元時(shí)，年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為135萬(wàn)元．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)為偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)若方程f(x)＝log4(a·2x－a)有且只有一個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


當(dāng)x∈[－2,1]時(shí)，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[－5，－3]                           B.

C．[－6，－2]                           D．[－4，－3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f′(x)是函數(shù)f(x)＝x＋的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)

A．∃x0∈R，∀x∈R，且x≠0，f(x)≤f(x0)

B．∃x0∈R，∀x∈R，且x≠0，f(x)≥f(x0)

C．∃x0∈R，∀x∈(x0，＋∞)，f′(x)<0

D．∃x0∈R，∀x∈(x0，＋∞)，f′(x)>0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)有>0，則不等式xf(x)>0的解集為(　　)

A．{x|－1<x<0}                          B．{x|x>1或－1<x<0}

C．{x|x>0}                              D．{x|－1<x<1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)＝2－|x|，則

f(x)dx等于(　　)

A．3                                    B．4

C．3.5                                  D．4.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝＋ 的定義域是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個(gè)命題：

①若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2；

②f(x)的最小正周期是2π；

③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；

④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱．

其中真命題的是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案