已知ΔABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b-2，a-2）。
（1）若，求證：ΔABC為等腰三角形；
（2）若，邊長(zhǎng)c=2，角，求ΔABC的面積。
解：（1）∵
∴
即
其中R是三角形ABC外接圓半徑，a=b
∴為等腰三角形。
（2）由題意知，即
∴
由余弦定理可知
即
∴（舍去）
∴。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，試判斷△ABC的形狀并證明；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若滿足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大��；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍．

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