已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.

（1）函數(shù)在點處的切線方程為；（2）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）實數(shù)a的取值范圍是.

解析試題分析：⑴ 先根據(jù)函數(shù)解析式求出，把代入求出斜率，進而求得切線方程；⑵ 因為當時，總有在上是增函數(shù)， 又，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；⑶ 要使成立，只需成立即可；再分和兩種情況討論即可.
試題解析：⑴ 因為函數(shù)，
所以，，                     2分
又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為．          4分
⑵ 由⑴，．
因為當時，總有在上是增函數(shù)，
又，所以不等式的解集為，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為                        8分
⑶ 因為存在，使得成立，
而當時，，
所以只要即可                       9分
又因為，，的變化情況如下表所示：

        










        		減函數(shù)
        		極小值
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)＝.
        (1)求函數(shù)f(x)的最小值；
        (2)已知m∈R，命題p：關(guān)于x的不等式f(x)≥m2＋2m－2對任意m∈R恒成立；q：函數(shù)y＝(m2－1)x是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        某商場對A品牌的商品進行了市場調(diào)查，預計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：
        P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)
        (1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；
        (2)若第x月的銷售量g(x)＝
        (單位：件)，每件利潤q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問：該商場銷售A品牌商品，預計第幾月的月利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù).
        (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        (2)若，求函數(shù)的值域.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        計算
        （1）；
        （2）.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)，
        （1）求證：當滿足條件時，對于,；
        （2）設(shè)是兩個實數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間的長度定義為）
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.
        （1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；
        （2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
        （1）當聲音強度滿足時，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
        （2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.

        （1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應(yīng)滴下多少滴？
        （2）在條件(1)下,設(shè)輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注:）
        

			
        

			
        
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