已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
1
3
，若過橢圓左焦點(diǎn)且垂直于x的直線被橢圓截得的弦長為8，試求此橢圓方程．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，利用橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出
c
a
=
1
3
b2
a
=8
，由此能求出此橢圓方程．
解答： 解：∵橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)橢圓方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
∵離心率e=
1
3
，過橢圓左焦點(diǎn)且垂直于x的直線被橢圓截得的弦長為8，
∴
c
a
=
1
3
b2
a
=8
，解得a=9，c=3，b2=92-32=72，
∴橢圓方程為
x2
81
+
y2
72
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：tan（
π
6
-α）+tan（
π
6
+α）+
3
tan（
π
6
-α）tan（
π
6
+α）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，求函數(shù)f（x2+x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0）、F2（c，0），A1、A2、B1、B2分別為橢圓長軸和短軸的兩端點(diǎn)，以F2為圓心過點(diǎn)A2的圓與直線A2B2相交，弦長為
14
7
a．已知c=2，點(diǎn)P在橢圓上且在x軸上方，若△PF1F2為等腰三角形，求△PF1F2的面積及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2∈{-2，a2+1}，且2∉{1，a+3}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
a-3+b-3
a-1+b-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上一點(diǎn)P（-
2
，m），且sinα=
2
4
m，求cosα，tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，是否存在常數(shù)k，
c
=2
a
-k
b
，
d
=k
a
-
b
，使
c
⊥
d
？若存在，求出k；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=2x，f′﹙x0﹚=ln4，則x0的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案