【題目】設函數(shù)

(1)時,解不等式:;

(2)時,存在最小值,求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

1)將代入函數(shù)的解析式,可得出所求不等式為,換元,可得出所求不等式為,求出的范圍,可得出的范圍;

2)換元,由,可得出,設,分析二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系,求出函數(shù)的最小值,結合題中條件,求出的值.

,則.

1)當時,,由,得,

則有,解得(舍去)或.

,解得,因此,不等式的解集為;

2)當時,,設.

①若,即當時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

則函數(shù)的最小值為,化簡得.

時,函數(shù)單調(diào)遞增,則,方程無解;

②若,即當時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

則函數(shù)的最小值為,化簡得.

時,函數(shù)單調(diào)遞增,則,方程無解;

③若,即時,函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則函數(shù)的最小值為,

化簡得,由于關于的函數(shù)單調(diào)遞增,故方程最多有一個實根,又,.

綜上所述,.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),若對于任意,恒成立,則的取值范圍是__________

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【題目】2018廣東深圳市高三一模已知橢圓的離心率為,直線與橢圓有且只有一個交點

I)求橢圓的方程和點的坐標;

II 為坐標原點,與平行的直線與橢圓交于不同的兩點, ,求的面積最大時直線的方程.

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【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉)

(Ⅰ)在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù),求其中恰有2個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達到一級的概率;

(Ⅱ)在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù)表示其中超標數(shù)據(jù)的個數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)以這18天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).

(1)求這18個數(shù)據(jù)中超標數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;

(2)在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中,隨機抽取2個數(shù)據(jù),求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;

(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)為f(x)的導函數(shù),且導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.則不等式f(x)<1的解集是( )

A. (﹣2,0)

B. (﹣2,4)

C. (0,4)

D. (﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知右焦點為的橢圓)過點,且橢圓關于

直線對稱的圖形過坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線與橢圓交于點 (異于橢圓的左、右頂點),線段的中點為.點是橢圓的右頂點.求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;

⑵當,求函數(shù)的最小值;

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過500.

1)設一次訂購量為x件,服裝的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)的表達式;

2)當銷售商一次訂購450件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是多少元?

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