【題目】設函數(shù)．

(1)當時，解不等式：；

(2)當時，存在最小值，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，可得出所求不等式為，換元，可得出所求不等式為，求出的范圍，可得出的范圍；

（2）換元，由，可得出，設，分析二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關系，求出函數(shù)的最小值，結合題中條件，求出的值.

設，則.

（1）當時，，由，得，

則有，解得（舍去）或.

，解得，因此，不等式的解集為；

（2）當時，，設.

①若，即當時，函數(shù)在上單調遞增，

則函數(shù)的最小值為，化簡得.

當時，函數(shù)單調遞增，則，方程無解；

②若，即當時，函數(shù)在上單調遞減，

則函數(shù)的最小值為，化簡得.

當時，函數(shù)單調遞增，則，方程無解；

③若，即時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則函數(shù)的最小值為，

化簡得，由于關于的函數(shù)單調遞增，故方程最多有一個實根，又，.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，若對于任意，恒成立，則的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個交點．

（I）求橢圓的方程和點的坐標；

（II） 為坐標原點，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點， ，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．

（Ⅰ）在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù)，求其中恰有2個數(shù)據(jù)為空氣質量達到一級的概率；

（Ⅱ）在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù)，用表示其中不超標數(shù)據(jù)的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）以這18天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質量為二級．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．

（1）求這18個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；

（2）在空氣質量為一級的數(shù)據(jù)中，隨機抽取2個數(shù)據(jù)，求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率；

（3）以這天的日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年（按天計算）中約有多少天的空氣質量超標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ）

A. （﹣2，0）

B. （﹣2，4）

C. （0，4）

D. （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為的橢圓（）過點，且橢圓關于

直線對稱的圖形過坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于點 (異于橢圓的左、右頂點)，線段的中點為.點是橢圓的右頂點.求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍；

⑵當,求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實數(shù),使得函數(shù)的定義域為,值域為？若存在,求出的值；若不存在,則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件.

（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少元？

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