Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y+2≥0 x-2y+1≤0 x+y-2≤0

（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所在區(qū)域的面積；
（2）當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，求z=y-ax的最值．

Answer 1

分析：（1）作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域圖象確定區(qū)域面積即可．
（2）利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答：解：（1）畫出可行域，設(shè)可行域的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C，直線x-2y+1=0與y軸的交點(diǎn)為D，
如圖，可求得A（-1，0），B（0，2），C（1，1），D（0，

1

2

），
則點(diǎn)P所在區(qū)域的面積為S△ABC=

1

2

|BD|•(|xA|+|xC|)=

1

2

•(2-

1

2

)(1+1)=

1

2

×

3

2

×2=

3

2

．
（2）由z=y-ax得y=ax+z，（-1＜a＜2），直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z，
由圖象可知在點(diǎn)B（0，2）處，z_max=2，
當(dāng)-1＜a≤

1

2

時(shí)，在點(diǎn)A（-1，0）處，z_min=a，
當(dāng)

1

2

＜a＜2時(shí)，在點(diǎn)C（1，1）處，z_min=1-a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．