二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

 [解析]　(1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，

∴對(duì)稱軸為x＝1.

又∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)

∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，

即f(x)＝2x2－4x＋3.

(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)理） 已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x)，直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長為，數(shù)列{an}滿足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）求證an=( )n-1+1；

（3）設(shè)bn=3f(an) - g(an+1)，求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年平遙中學(xué)理） 已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x)，直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長為，數(shù)列{an}滿足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）求證an=( )n-1+1；

（3）設(shè)bn=3f(an) - g(an+1)，求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0，且有，直線圖象截得的弦長為，數(shù)列，

       ⑴ 求函數(shù)f(x)的解析式；

       ⑵ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

       ⑶ 設(shè)的最值及相應(yīng)的n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高一第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.

(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

 

 

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