（08年平遙中學(xué)理） 已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0且有f(1+x)=f(1-x)，直線g(x)=4(x-1)

被f(x)的圖象截得的弦長(zhǎng)為，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）求證an=( )n-1+1；

（3）設(shè)bn=3f(an) - g(an+1)，求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n。

解析：（1）設(shè)，則兩圖象交點(diǎn)為 ………2分

∵    ∴ ………4分

（2）  ∵

   ∴ 

   ∵  ∴，故  ………5分

∴，

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列 ………6分 

∴，   ………8分

（3）

   令， ∈(0,1] 

則  ∵…………10分

∴u的值分別為1, ,,］…〗

經(jīng)比較距最近

當(dāng)n=3時(shí)，有最小值是 - ，當(dāng)n=1時(shí)，bn有最小值是0�！�12分

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（08年平遙中學(xué)理）  當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式(x 1)2ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A. ( 1, 2]    B. [2, +∞)        C. (0, 1)           D. (1, 2)

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（08年平遙中學(xué)理）（12分） 甲有一個(gè)箱子，里面放有x個(gè)紅球,y個(gè)白球(x,y≥0,且x+y=4)；

乙有一個(gè)箱子，里面放有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球.現(xiàn)在甲從自己的箱子里任取2個(gè)球，乙從自己的箱子里在取1個(gè)球，若取出的3個(gè)球顏色全不相同，則甲獲勝.

   （1）試問(wèn)甲如何安排箱子里兩種顏色的個(gè)數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？

   （2）在（1）的條件下，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.

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被f(x)的圖象截得的弦長(zhǎng)為，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=2,(an+1- an )g (an )+f(an )=0(n∈N*)，

（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

（2）求證an=( )n-1+1；

（3）設(shè)bn=3f(an) - g(an+1)，求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n。

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（08年平遙中學(xué)理） 已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，且f(-4)=-2,當(dāng)x,x[0,3]，且xx時(shí)，都有。則給出下列命題：

（1）f(2008)=-2；

 （2） 函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)由為x=-6；

（3）函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為減函數(shù)；

 （4）方程f(x)=0在[-9,9]上有4個(gè)根；

其中所有正確命題的題號(hào)為             ．

 

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