Question

已知兩個集合A={x|

mx-1

x

＜0}，B={x|2x²-x＜0}，命題p：實數(shù)m為小于6的正整數(shù)，命題q：A是B成立的必要不充分條件．若命題p∧q是真命題，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由命題p∧q為真命題得到p，q都是真命題．而由p為真命題得到m＜6，且m∈N^*，這樣即可求出集合A=（0，

1

m

），B=(0，

1

2

)，由題中條件可知，B?A，所以

1

m

＞

1

2

，再根據(jù)m∈N^*解出m即可．

解答： 解：∵命題p∧q是真命題，∴命題p，q都是真命題；
∵命題p是真命題，∴m＜6，m∈N^*；
∴A={x|

mx-1

x

＜0}=(0，

1

m

)，B={x|2x2-x＜0}=(0，

1

2

)；
∵A是B成立的必要不充分條件，∴B是A的真子集；
∴

1

m

＞

1

2

，即m＜2，∵m∈N^*，∴m=1；
即實數(shù)m的值為1．

點評：考查命題p∧q的真假和p，q真假的關(guān)系，解分式不等式，一元二次不等式，必要不充分條件的概念，真子集的概念．