已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B. 當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

解：（1）  ∴點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn)  ∴OM是△PF1F2的中位線 ,

       又OM⊥F1F2  ∴PF1⊥F1F2

       

       ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1

   （2）∵圓O與直線l相切 

        由

       ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，,  設(shè)，則

      

      

        

      

      

      

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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