15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2016）=0．

分析 當x＞0時，推導出f（x+6）=f（x），從而f（2016）=f（0），由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
∴當x＞0時，f（x+6）=f（x+5）-f（x+4）
=f（x+4）-f（x+3）-f（x+4）
=-[f（x+2）-f（x+1）]
=-[f（x+1）-f（x）-f（x+1）]
=f（x），
∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=log21=0．
故答案為：0．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．從[0，2]中任取一個數(shù)x，從[0，3]中任取一個數(shù)y，則使x2+y2≤4的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐 S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2$\sqrt{3}$，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的體積為（　　）
A．4πB．$\frac{32}{3}π$C．$\frac{16}{3}π$D．12π

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3．已知命題p：|x-$\frac{3}{4}$|≤$\frac{1}{4}$，命題q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q成立的充分非必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$]．

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10．已知函數(shù)y=lg（ax2-2x+2）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．在△ABC中，$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{2cosC+cosA}{2sinC-sinA}$是角A，B，C成等差數(shù)列的充分不必要條件．（充分不必要條件，充要條件，必要不充分條件）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使得f（x0+1）≥f（x0）+f（1）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“可增點”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$是否存在“可增點”？若存在，求出x0的取值范圍； 若不存在，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（${\frac{a}{{{x^2}+1}}}$）在（0，+∞）上存在“可增點”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知E、F兩點分別是正方形ABCD邊AD、AB的中點，EF交AC于點M，GC垂直于ABCD所在平面．
求證：EF⊥平面GMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．定積分$\int_0^1{（3{x^2}+{e^x}+1）dx}$的值為e+1．

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