【題目】（本題滿分12分）已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）能，或．

【解析】

試題分析：（1）設直線 ，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，根據韋達定理求根與系數(shù)的關系，并表示直線的斜率，再表示；

（2）第一步由 (Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為，直線與橢圓方程聯(lián)立求點的坐標，第二步再整理點的坐標，如果能構成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿足，的條件就說明存在，否則不存在.

試題解析：解：(1)設直線 ，，，．

∴由得，

∴，．

∴直線的斜率，即．

即直線的斜率與的斜率的乘積為定值．

（2）四邊形能為平行四邊形．

∵直線過點，∴不過原點且與有兩個交點的充要條件是，

由 (Ⅰ)得的方程為．設點的橫坐標為．

∴由得，即

將點的坐標代入直線的方程得，因此．

四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分，即

∴ ．解得，．

∵，，，

∴當的斜率為或時，四邊形為平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據中點坐標公式求出中點的坐標，根據斜率公式可求得的斜率，利用點斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點D的坐標為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積大于4，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體ABCDEF中，AB∥CD，AB＝2AD＝2，∠ADC＝∠BCD＝120°，四邊形EDCF是正方形，二面角E﹣DC﹣A的大小為90°．

（1）求證：直線AD⊥平面BDE

（2）求點D到平面ABE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家對他所經銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結果

如下表：

日銷售量

1

1.5

2

天數(shù)

10

25

15

頻率

0.2

若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨立．

（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；

（2）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的序號是（　�。�

①“b＝2”是“1，b，4成等比數(shù)列”的充要條件；

②“雙曲線與橢圓有共同焦點”是真命題；

③若命題p∨￢q為假命題，則q為真命題；

④命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：x∈R，使得x2﹣x+1≤0．

A.①②B.②③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】F是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左焦點，過點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B．若3，則此雙曲線的離心率為（　　）

A.2B.3C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y2＝8x的焦點為F，直線l過點F且依次交拋物線及圓2于A，B，C，D四點，則|AB|+4|CD|的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程的曲線是圓．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與圓相交于、兩點，且（為坐標原點），求實數(shù)的值；

（3）當時，設為直線上的動點，過作圓的兩條切線、，切點分別為、，求四邊形面積的最小值．

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