如圖：內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點(diǎn)H,過(guò)圓心O作OF⊥BC于 F，連接AF交OH于點(diǎn)G，并延長(zhǎng)CO交圓于點(diǎn)I.

(1) 若,試求的值；
(2)若,試求的值；
(3)若O為原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4,－3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,－3),試求點(diǎn)G的軌跡方程.

（1）;（2）;（3）（）.

解析試題分析：（1）利用向量共線，得∴；
（2）利用共面向量基本定理以及向量的加減運(yùn)算，得出，而
∴；
（3）經(jīng)過(guò)計(jì)算，∵OF=IB=,∴FG=又F為BC的中點(diǎn)，可得出G為△ABC的重心，然后用替換的思想，設(shè)A（）,G（），則,得：，把動(dòng)點(diǎn)代入已知方程，便可求出未知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡，注意范圍.

試題解析：∵CI為直徑 ∴∠IAC和∠IBC均為直角
∴AI∥BE,BI∥AD∴四邊形AIBH為平行四邊形
（1）∴
（2）
而
∴
∴而
∴
（3）∵OF=IB=,∴FG=又F為BC的中點(diǎn)，∴G為△ABC的重心
顯然,A的軌跡為除B,C外的⊙O，其方程為：（）
設(shè)A（）,G（），則,得：代入⊙O的方程并化簡(jiǎn)得G的軌跡方程為：（）.
考點(diǎn)：向量共線基本定理，共面向量基本定理，替換法.

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是平面上一點(diǎn)，是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足：，已知時(shí)，.則的最小值____________．

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設(shè)向量，，且，則銳角為________．

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（1）化簡(jiǎn)
（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，
試以，為基底表示、、．

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已知向量m＝(2cosx， cosx－sinx)，n＝(sin(x＋)，sinx)，且滿足f(x)＝m·n．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f(A)＝2，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且·＝，求邊BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量
（1）證明： 
（2）若向量滿足，且，求．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若M為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(－)·(＋－2 )＝0，則△ABC為________三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在△ABC中,在AC上取點(diǎn)N,使得AN=AC,在AB上取點(diǎn)M,使得AM=AB,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使得NP=BN,在CM的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)Q,使MQ=λCM時(shí),=,試確定λ的值.

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