Question

若函數(shù)f（x）=x³-3x²+2-a≤0在[-1，2]上恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專(zhuān)題：

分析：首先由f（x）=x³-3x²+2-a，f′（x）=3x²-6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=2，然后分①當(dāng)0≤x≤2和②當(dāng)-1≤x＜0兩種情況討論，分別求出a的取值范圍，取交集即可．

解答： 解：由f（x）=x³-3x²+2-a，f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）=0，可得x=0或x=2，
①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，在區(qū)間[0，2]上，f′（x）＜0，
可得f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，
所以f（x）_max=f（0）=2-a≤0，
解得a≥2；
②當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，在區(qū)間[-1，0]上，f′（x）＞0，
可得f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，
所以f（x）_min=f（-1）=-2-a≤0，
解得a≥-2；
綜上，a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．