（2012•閘北區(qū)一模）設
a
、
b
為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，向量
c
滿足(
c
+
a
)•(
c
-
b
)=0，則|
c
|的最大值為
2
2
．
分析：根據(jù)條件和(
c
+
a
)•(
c
-
b
)=0可得|
c
|2=-
c
•
a
+
c
•
b
=
c
•(
b
-
a
)然后再根據(jù)數(shù)量積的定義可得|
c
|2=|
c
||
b
- 
a
|cos＜
c
，
b
- 
a
＞再結合0≤＜
c
，
b
- 
a
＞≤π可得|cos＜
c
，
b
- 
a
＞|≤1即|
c
 |≤|
a
-
b
|從而可求出結果．
解答：解：∵(
c
+
a
)•(
c
-
b
)=0
∴兩邊平方可得|
c
|2+
c
•
a
-
c
•
b
-
a
• 
b
=0
∵
a
、
b
為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量
∴
a
• 
b
=0
∴|
c
|2+
c
•
a
-
c
•
b
=0
∴|
c
|2=-
c
•
a
+
c
•
b
=
c
•(
b
-
a
)
∴|
c
|2=|
c
||
b
- 
a
|cos＜
c
，
b
- 
a
＞
∵0≤＜
c
，
b
- 
a
＞≤π
∴|cos＜
c
，
b
- 
a
＞|≤1
∴|
c
 |≤|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
|
a
|-2
a
•
b
 +|
b
|2
=
2

∴|
c
|的最大值為
2

故答案為
2
點評：本題主要考察平面向量數(shù)量積的計算，屬�？碱}，較難．解題的關鍵是根據(jù)0≤＜
c
，
b
- 
a
＞≤π得到|cos＜
c
，
b
- 
a
＞|≤1進而建立關于|
c
|的不等式|
c
 |≤|
a
-
b
|！
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4-x2
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y=-4-x
y=-4-x
．

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∅
∅
．

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1
x
的解集為
{x|x＜0，或x＞
1
2
}
{x|x＜0，或x＞
1
2
}
．

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