【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時,若對任意,當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,在上單調(diào)減,當(dāng)時,在和上,單調(diào)減,在上,單調(diào)增;(2).
【解析】試題分析:(1)直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間上的最大值,然后解不等式求參數(shù).
試題解析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
令,則,()舍去
令,則,
令,則
所以當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減
(2)當(dāng)時,
由(1)可知的兩根分別為,
令,則或,
令,則
可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以對任意的,有
,
由條件知存在,使,
所以
即存在,使得
分離參數(shù)即得到在時有解,
由于()為減函數(shù),故其最小值為,
從而
,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)如果不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).
(1)求證:∠A=2∠B;
(2)若a= b,判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a3=5,S15=225.?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列,b3=a2+a3 , b2b5=128(其中n=1,2,3,…). (Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記cn=anbn , 求數(shù)列cn前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,長軸長為4,離心率為 . (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)A(0,1)和直線l:y=x+m,線段AB是橢圓E的一條弦且直線l垂直平分弦AB,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為圖象與x軸的交點(diǎn),且△ABC為正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅱ)若x∈[0,1],求函數(shù)f(x)的值域;
(Ⅲ)若 ,且 ,求f(x0+1)的值.
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