【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

【答案】解：∵f（x）=xlnx﹣x， ∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
f′（x）=lnx，
由f′（x）＞0，得x＞1；由f′（x）＜0，得0＜x＜1．
∴f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，1）．
∴x=1時(shí)，f（x）極小值=f（1）=﹣1
【解析】由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=lnx，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海中一小島的周?chē)?/span> 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以邊長(zhǎng)為的正三角形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線過(guò)交拋物線于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）求證： 為定值；

（3）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)理財(cái)平臺(tái)為增加平臺(tái)活躍度決定舉行邀請(qǐng)好友拿獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，規(guī)則是每邀請(qǐng)一位好友在該平臺(tái)注冊(cè)，并購(gòu)買(mǎi)至少1萬(wàn)元的12月定期，邀請(qǐng)人可獲得現(xiàn)金及紅包獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為被邀請(qǐng)人理財(cái)金額的，且每邀請(qǐng)一位最高現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為300元，紅包獎(jiǎng)勵(lì)為每邀請(qǐng)一位獎(jiǎng)勵(lì)50元．假設(shè)甲邀請(qǐng)到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺(tái)注冊(cè)，并進(jìn)行理財(cái)，乙、丙兩人分別購(gòu)買(mǎi)1萬(wàn)元、2萬(wàn)元、3萬(wàn)元的12月定期的概率如下表：

理財(cái)金額

萬(wàn)元

萬(wàn)元

萬(wàn)元

乙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

丙理財(cái)相應(yīng)金額的概率

（1）求乙、丙理財(cái)金額之和不少于5萬(wàn)元的概率；

（2）若甲獲得獎(jiǎng)勵(lì)為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ae﹣x ， 若f′（x）≥2 恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A.[3，+∞）
B.（0，3]
C.[﹣3，0）
D.（﹣∞，﹣3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)定點(diǎn)P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí)，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號(hào)是 ． （寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2+y2+2x﹣6y+1=0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，又滿足 =0．
（1）求m的值；
（2）求直線PQ的方程．

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