Question

求方程2^x＋3x＝7的近似解(精確到0.1)．

Answer 1

答案：
解析：

原方程即2x＋3x－7＝0，令f(x)＝2x＋3x－7，并結(jié)合y＝2x與y＝－3x＋7的圖象可知方程f(x)＝0只有一解． 　　計(jì)算f(1)＝2＋3－7＜0，f(2)＝22＋3×2－7＝3＞0，可知x0∈(1，2)． 　　取區(qū)間(1，2)的中點(diǎn)x1＝1.5，用計(jì)算器可得f(1.5)≈0.33＞0． 　　再取(1，1.5)的中點(diǎn)x2＝1.25，f(1.25)≈－0.87＜0． 　　∵f(1.25)f(1.5)＜0， 　　∴x0∈(1.25，1.5)． 　　同理可求得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.437 5)，此時(shí)區(qū)間端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.4． 　　∴原方程的精確到0.1的近似解為1.4．

提示：

利用圖象確定解的個(gè)數(shù)及解所在的大致區(qū)間．