Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+b²x+1，若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  5

  12

• D、

  7

  12

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個(gè)不同的根，求出a，b的關(guān)系，根據(jù)古典概型求出概率即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+b²x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（x）=x²+2ax+b²有兩個(gè)不同的根，
即判別式△=4a²-4b²＞0，
即當(dāng)a＞b，該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，
a從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件有

C

1 4

•

C

1 3

=12種，
滿足a＞b的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
故函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為P=

6

12

=

1

2

故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對(duì)應(yīng)a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．