Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

2x-y+6≥0 x+y≥0 x≤2

，若目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=-mx+y的最大值為-2m+10，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）時(shí)，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y得y=mx+z，
則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最�。�
∵目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，
∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）時(shí)，取得最小值，
∴目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的目標(biāo)函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，
即-1≤m≤2，
故答案為：[-1，2]．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．