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選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,圓O的兩弦AB和CD交于點E,EF∥CB,EF交AD的延長線于點F,FG切圓O于點G.
(1)求證:△DEF∽△EFA;
(2)如果FG=1,求EF的長.

【答案】分析:(1)由同位角相等得出∠BCE=∠FED,由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD,結合公共角∠EFD=∠EFD,證出△DEF∽△EFA
(2)由(1)得EF2=FA•FD,再由圓的切線長定理FG2=FD•FA,所以EF=FG=1
解答:(1)證明:因為EF∥CB,所以∠BCE=∠FED,又∠BAD=∠BCD,所以∠BAD=∠FED,
又∠EFD=∠EFD,所以△DEF∽△EFA.…(6分)
(2)由(1)得,,EF2=FA•FD.
因為FG是切線,所以FG2=FD•FA,所以EF=FG=1.…(10分)
點評:本題考查與圓有關的角、比例線段,要善于尋找有關線段的數量關系,結合相關性質、定理求解.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,HB=2.
(1)求DE的長;
(2)延長ED到P,過P作圓O的切線,切點為C,若PC=2
5
,求PD的長.

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精英家教網A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點A,D為PA的中點,
過點D引割線交⊙O于B,C兩點,求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3,求另一個特征值及其對應的一個特征向量.
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數),判斷直線l和圓C的位置關系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點,過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點,且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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(2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB經過圓上O的點C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
12
,圓O的半徑為3,求OA的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC到點D,使得CD=AC,連結AD交圓O于點E,連結BE與AC交于點F,求證:AE2=EF•BE.

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