Question

在復(fù)平面上，設(shè)點A、B、C，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i．過A、B、C作平行四邊形ABCD．求點D的坐標及此平行四邊形的對角線BD的長．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們可以得到AC兩頂點的和等于CD兩個頂點的和，構(gòu)造方程解方程易得D點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計算方法，易給出對角線BD的長．
解答：解：由于平行四邊形對角線互相平分
故在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的四個頂點滿足：
AC兩頂點的和等于CD兩個頂點的和
即：i+4+2i=1+Z
故Z=3+3i
則|BD|=|3+3i-1|=|2+3i|=
點評：已知平行四邊形三個頂點的坐標，求第四個頂點的坐標，我們一般的方法就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)--對角線互相平分，得到對角線兩頂點的坐標和相等，然后構(gòu)造方程進行求解．