Question

在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 i，1，4+2i，過(guò)A、B、C 做平行四邊形ABCD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：由題意可得

AB

=

DC

，即（1，-1）=（4-x，2-y ），求出x，y的值，即得第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)D（x，y），
由題意得：A（0，1）、B（1，0）、C（4，2），并且平行四邊形ABCD以AC、BD為對(duì)角線，
則有 

AB

=

DC

，
∴（1，-1）=（4-x，2-y ），
∴

4-x=1 2-y=-1

，故

x=3 y=3

，
∴D（3，3）．
故答案為：（3，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，利用

AB

=

DC

是解題的關(guān)鍵．