【題目】在時鐘的表盤上作9個的扇形，每一個都覆蓋4個數(shù)字，每兩個覆蓋的數(shù)字不全相同.求證：一定可以找到3個扇形，恰好覆蓋整個表盤.舉一個反例說明，作8個扇形將不具有上述性質(zhì).

【答案】見解析

【解析】

證明1 取所作扇形所覆蓋的第一個數(shù)字（均按順時針方向計算）記為

，，…，. ①

由各個扇形覆蓋的數(shù)字不全相同知，上述9個數(shù)字互不相同.因此，鐘面上的12個數(shù)字中，還有3個不在①中，記為，，. ②

這樣，在①中必存在一個數(shù)，使關于模4與，，均不同余，這時數(shù)組，，

（其中）所對應的三個扇形恰好蓋住了鐘面上的12個數(shù)字.又由的取法知，，，均不屬于②，即其所對應的3個扇形屬于已作的那9個扇形.

證明2 符合條件的扇形共可作12個：

，

其中，且，.

將這12個扇形分成四組：

第一組 ，，；

第二組 ，，；

第三組 ，，；

第四組 ，，.

每一組都能覆蓋整個表盤.當任作9個扇形時，相當于從上述4組中取出9個元素，由知，必存在3個元素屬于同一組，這同一組的三個扇形便覆蓋了整個鐘面.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設，且、是曲線上的任意兩點，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

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（l）求動點的軌跡的方程;

（2）若為曲線上任意一點，|的最大值;

（3）經(jīng)過點且斜率為的直線交曲線于兩點在軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點坐標：若不存在，說明理由.

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（1）若曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程為y=x，求a、b的值；

（2）若f(x)≤x2+x恒成立，求ab的最大值.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）若為橢圓上異于，的任意一點，證明：直線，的斜率的乘積為定值；

（3）已知兩條互相垂直的直線，都經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于，和，四點，求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】若是素數(shù)，證明存在0，1，2，…，的一個排列（，，…，），使得，，，…，.被除的余數(shù)各不相同.

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【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù):若存在閉區(qū)間和常數(shù)e，使得對任意，都有，且對任意，當時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).

（1）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值.

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【題目】甲、乙二人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分情況如圖所示.

(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;

(2)根據(jù)圖和上面算得的結果,對兩人的訓練成績作出評價.

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(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

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