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等比數列an的前n項和Sn=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2=______．
令n=1，得到a1=s1=21-1=1；
令n=2，得到a1+a2=s2=22-1=3，得到a2=2，
所以等比數列的首項為1，公比為2，
得到an=2n-1；
則an2=22n-2=4n-1，是首項為1，公比為4的等比數列，
所以a12+a22+a32+…+an2=
1-4n
1-4
=
4n-1
3
；
故答案為
4n-1
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知等比數列{an}的前n項和Sn=2n-1，則a12+a22+…+an2等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列正確命題的序號為
（2）（4）
（2）（4）

（1）若直線l1⊥l2，則他們的斜率之積為-1   
（2）已知等比數列{an}的前n項和Sn=t•5n-2-
1
5
，則實數t的值為5    
（3）若直線x+ay-a=0與直線ax-（2a-3）y-1=0垂直，則a的值為2       
（4）在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{an}的前n項和為Sn，首項a1=1，公比q=f(λ)=
λ
1+λ
(λ≠-1，0)．
（1）證明：sn=（1+λ）-λan；
（2）若數列{bn}滿足b1=
1
2
，bn=f（bn-1）（n∈N*，n≥2），求數列{bn}的通項公式；
（3）若λ=1，記cn=an(
1
bn
-1)，數列{cn}的前n項和為Tn，求證；當n≥2時，2≤Tn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）等比數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3=9，S3=13，則{an}的公比q等于（　�。�

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