Question

（理）已知等比數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²等于（　�。�

• A．（2ⁿ-1）²
• B．

  1

  3

  (2n-1)
• C．4ⁿ-1
• D．

  1

  3

  (4n-1)

Answer 1

分析：由等比數列的前n項和可求前幾項，求出首項和公比即可求出數列的通項公式，由等比數列的性質可知a_n²也為等比數列，根據等比數列的前n項和的公式

解答：解：∵等比數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1
∴a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2
所以等比數列的首項為1，公比q為2，
則a_n=2^n-1
則a_n²=4^n-1，是首項為1，公比為4的等比數列，
所以，則a₁²+a₂²+…a_n²=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)
故答案為：

1

3

(4n-1)

點評：本題主要考查數列的求和問題，以及由前n項和求數列通項和等比數列的前n項和公式，屬于中檔題．