若sinα=-
4
5
，tanα＞0，則sin2α=
24
25
24
25
．
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把tanα切化弦，由sinα的值小于0及tanα大于0，可得cosα小于0，進(jìn)而由sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，最后把所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出值．
解答：解：∵sinα=-
4
5
＜0，tanα=
sinα
cosα
＞0，
∴cosα＜0，
∴cosα=-
1-sin2α
=-
3
5
，
則sin2α=2sinαcosα=2×（-
4
5
）×（-
3
5
）=
24
25
．
故答案為：
24
25
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵．同時注意cosα的符號判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=-
4
5
，tanα＜0，則cosα等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ
-
3
5
-
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（-1，2），弦AB過點P，且傾斜角為α
（1）若 sinα=
45
，求線段AB的長；
（2）若弦AB恰被P平分，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①若sinθ=-
4
5
，tanθ＞0，則cosθ=
3
5
；
②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函數(shù)，則實數(shù)b=2；
③f（x）=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
④已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時，f（x）=x（1+|x|）．其中所有正確說法的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化簡f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．

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