函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx(0≤x≤π)的最小值為（　�。�
A、-2
B、1
C、-
3
D、-1
分析：利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，根據(jù)x的范圍確定x-
π
6
的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值．
解答：解：f(x)=
3
sinx-cosx=2（
3
2
sinx-
1
2
cosx）=2sin（x-
π
6
）
∵0≤x≤π
∴-
π
6
x-
π
6
≤
5π
6

∴-
1
2
≤sin（x-
π
6
）≤1
∴函數(shù)的最小值為2×（-
1
2
）=-1
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題．常需要利用三角函數(shù)的單調(diào)性和值域來解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=-
3
sinx+cosx(x∈[-
π
2
，
π
2
])的值域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx(x∈[0，π]），
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）解不等式f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sinx-
3
x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx+cos(x+θ)的定義域?yàn)镽，最大值為1（其中θ為常數(shù)，且-
π
2
≤θ≤
π
2
）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x0）=1，求cos2x0的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案