函數(shù)f(x)=-
3
sinx+cosx(x∈[-
π
2
，
π
2
])的值域為
 
．
分析：利用兩角和正弦公式，把函數(shù)的解析式化為 2sin（
π
6
-x），根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的值域．
解答：解：∵函數(shù)y=cosx-
3
sinx=2[
1
2
cosx-
3
2
sinx]=2sin（
π
6
-x），x∈[-
π
2
，
π
2
]，
π
6
-x∈[-
π
3
，
2π
3
]，
-
3
2
≤sin（
π
6
-x）≤1，
∴-
3
≤2sin（
π
6
-x）≤2，
故答案為：[-
3
，2]．
點評：本題考查正弦函數(shù)的值域，兩角和正弦公式，把函數(shù)的解析式化為 2sin（
π
6
-x），注意角的范圍，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)=3，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)=3，a=2
3
，b=2，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M是單位圓O（O是坐標原點）與X軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f（x）=OM•OQ+
3
S．求函數(shù)f（x）的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間．

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