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將函數f(x)=
3
sinx-cosx的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是（　　）
分析：先根據左加右減的原則進行平移得到平移后的解析式，再由其關于y軸對稱得到2sin（x+m-
π
6
）=2sin（-x+m-
π
6
），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數的性質可求得m的值，從而得到最小值．
解答：解：y=
3
sinx-cosx=2sin（x-
π
6
）然后向左平移m（m＞0）個單位后得到
y=2sin（x+m-
π
6
）的圖象為偶函數，關于y軸對稱
∴2sin（x+m-
π
6
）=2sin（-x+m-
π
6
）
∴sinxcos（m-
π
6
）+cosxsin（m-
π
6
）=-sinxcos（m-
π
6
）+cosxsin（m-
π
6
）
∴sinxcos（m-
π
6
）=0∴cos（m-
π
6
）=0
∴m-
π
6
=2kπ+
π
2
，m=
2π
3
．
∴m的最小值為
2π
3
．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時要根據左加右減上加下減的原則進行平移．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①命題p：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題p為真的實數a的取值范圍為a＜3；
②代數式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)的值與角α有關；
③將函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數；
④已知數列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），記Sn=a1+a2+a3+…+an，則S2011=m；其中正確的命題的序號是
 
 （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f(x)=3sin(
1
2
x+
π
3
)的圖象上每一點向右平移
π
3
個單位得到圖象C1，再將C1上每一點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到圖象C2，則C2對應的函數解析式為
y=sin（
1
4
x+
π
6
）
y=sin（
1
4
x+
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①冪函數都具有奇偶性； 
②命題P：?x0∈[-1，1]，滿足x02+x0+1＞a，使命題P為真的實數a的取值范圍為a＜3；
③代數式sinα+sin(
2π
3
+α)+sin(
4π
3
+α)的值與角a有關；
④將函數f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數； 
⑤已知數列{an}滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N），記Sn=a1+a2+…an，則S2011=m；
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  （請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f(x)=3sin(2x+
π
6
)圖象向左平移
π
3
個單位后，所得圖象對應的解析式為
y=3sin(2x+
5π
6
)
y=3sin(2x+
5π
6
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將函數f(x)=3sin(2x+
π
3
)向右至少平移多少個單位，才能得到一個偶函數（　　）

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