【題目】已知m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝0．

（1）若m＝2，求方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；

（2）若方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

【答案】（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i （2）m＝0，或m＝8

【解析】

（1）根據(jù)求根公式可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據(jù)韋達(dá)定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結(jié)果.

（1）當(dāng)m＝2時，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝0，

∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．

∴方程E在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；

（2）方程E有兩個虛數(shù)根x1，x2，

根據(jù)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對定理，不妨設(shè)x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，

∴x1+x2＝2a＝m，，∴

∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，

∴m＝0，或m＝8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)合作小組學(xué)習(xí)了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.利用祖暅原理研究橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個底面圓半徑為高為的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面上，那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了，現(xiàn)在用一平行于平面的任意一個平面去截這兩個幾何體，則截面分別是圓面和圓環(huán)面，經(jīng)研究，圓面面積和圓環(huán)面面積相等，由此得到橢球體的體積是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經(jīng)政府常務(wù)會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統(tǒng)方式的改革，是對垃圾進(jìn)行有效處置的一種科學(xué)管理方法.所謂垃圾其實(shí)都是資源，當(dāng)你放錯了位置時它才是垃圾.某企業(yè)在市科研部門的支持下進(jìn)行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產(chǎn)品.已知該企業(yè)每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y（元）與周加工處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產(chǎn)品售價(jià)為16元.

（Ⅰ）該企業(yè)每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產(chǎn)品的平均加工處理成本最低？

（Ⅱ）該企業(yè)每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)不虧損？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓的內(nèi)接矩形的周長最大值為．

(1)求圓O的方程；

(2)若過點(diǎn)的直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，且直線的斜率，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（I）寫出曲線與圓的極坐標(biāo)方程；

（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線及圓相交于，當(dāng)時，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若為曲線上兩點(diǎn)， 求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.先把高二年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為，，，…的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法

B.線性回歸直線不一定過樣本中心

C.若一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位時，平均增加3個單位

D.若一組數(shù)據(jù)2，4，，8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿足向量

(1)若A，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過F1，問是否存在過F2的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的四個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的一點(diǎn)，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.求面積的最大值及取最大值時直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案