【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分);
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前,該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分,并以此作為初始分?jǐn)?shù),利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績,并以預(yù)測高考成績作為最終成績,求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=,分?jǐn)?shù)取整數(shù))
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
【答案】(1)(2) ①②
【解析】
(1)把所給的5對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點圖;
(2)根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù),代入求系數(shù)的公式,求得結(jié)果,再把樣本中心點代入,求出的值,得到線性回歸方程;根據(jù)上一問所求的線性回歸方程,把代入線性回歸方程 (分),凈提高分為 (分),即可估計該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.
(1)散點圖如圖:
(2)①由題得, ,
,
,, ,
所以 ,,
故關(guān)于的線性回歸方程為.
②由上述回歸方程可得高考應(yīng)該是第六次考試,故,
則 (分),
故凈提高分為 (分),
所以該生的復(fù)習(xí)提高率為.
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【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12=0,點P(3,1).
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑;
(2)求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程;
(3)若圓C的一條弦AB的中點為P,求直線AB的方程.
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【題目】函數(shù)為參數(shù),
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)當(dāng)最大值為,最小值為,若,求參數(shù)的取值范圍;
(3)若在區(qū)間上滿足有兩解,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),,
(1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).
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【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:
(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);
(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)。
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8,求在區(qū)間上的最小值。
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【題目】如圖,點,點是單位圓與軸的正半軸的交點.
(1)若,求.
(2)已知,,若是等邊三角形,求的面積.
(3)設(shè)點為單位圓上的動點,點滿足,,,求的取值范圍.當(dāng)時,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批蘋果中,隨機(jī)抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;
(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?
(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,寫出所有可能的結(jié)果,并求重量在和中各有1個的概率.
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